已知函數(shù)f（x）=-9x+3x+1+4．
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，求函數(shù)f（x）的值域．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，根據(jù)函數(shù)的定義域，即可求得函數(shù)f（x）零點和x∈[0，1]時函數(shù)的值域．
解答： 解：f（x）=-9x+3x+1+4=-（3x）2+3×3x+4，
令t=3x，（t＞0），則y=-t2+3t+4，
（1）由-t2+3t+4=0得：
t=4或t=-1（舍）
所以3x=4，x=log34，
所以函數(shù)的零點是log34，
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，t∈[1，3]，
因為函數(shù)y=-t2+3t+4的對稱軸是t=
3
2
，
所以y∈[4，
25
4
]，
即函數(shù)f（x）的值域為[4，
25
4
]，
點評：本題考查函數(shù)值域的求解，考查換元法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≥0的概率是（　�。�
A、
1
10
B、
2
3
C、
3
10
D、
7
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，其中a=4，b=3，∠C=60°，則△ABC的面積為（　�。�
A、3
B、3
3
C、6
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）對于任意實數(shù)x恒有2f（x）-f（-x）=3x+1，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π，且在[0，
π
2
]上為減函數(shù)的是（　　）
A、y=sin（2x+
π
2
）
B、y=cos（2x+
π
2
）
C、y=sin（x+
π
2
）
D、y=cos（x+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-3，3），函數(shù)g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且（
3
-3i）z=6i，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，
（1）求證：函數(shù)f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)；
（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1，0），C點坐標(biāo)是（4，-3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是（1）中拋物線上一個動點，且位于直線AC的上方，試求△ACM的最大面積以及此時點M的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案