4．在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點．若點P到直線x-y+1=0 的距離大于m恒成立，則實數(shù) m的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x-y+1=0與直線x-y=0的距離．

解答 解：由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為x±y=0，
由點P到直線x-y+1=0的距離大于m恒成立，
∴m的最大值為直線x-y+1=0與漸近線x-y=0的距離，即d=$\frac{丨1丨}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的性質，考查兩平行線之間的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當n≥2時，（an-Sn-1）2=SnSn-1，且a1=1，設b${\;}_{n}=lo{g}_{2}\frac{{a}_{n+1}}{6}$，則b1+b2+…+b10等于（　　）
A．64B．72C．80D．90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，$B=\frac{π}{3}$，a=2．
（Ⅰ）若$A=\frac{π}{4}$，求c；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為了了解培訓講座對某工廠工人生產時間（生產一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓講座，B組不參加．培訓講座結束后A，B兩組中各工人的生產時間的調查結果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：
生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
人數(shù)30402010
表2
生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
人數(shù)1025203015
（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大��；（不用計算，可通過直方圖直接回答結論）

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關？
生產時間小于70分鐘生產時間不小于70分鐘合計
A組工人a=b=
B組工人c=d=
合計n=
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．小張以10元一股的價格購買了一支股票，他將股票當天的最高價格y（元）與第t個交易日（其中0≤t≤24）進行了記錄，得到有關數(shù)據(jù)如表（不考慮股票交易漲跌停規(guī)律）：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經過研究后認為單支股票當天的最高價格y（元）是第t個交易日的函數(shù)y=f（t），并且認為y=f（t）的曲線可近似地看作函數(shù)f（t）=Asinωt+b的圖象，請根據(jù)小張的觀點解決下列問題．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式；
（2）小張認為當股票價格不低于11.5元時拋售股票比較合理，請問在股票最高價格波動的一個周期內小張有幾天可以拋售股票？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設$\overrightarrow a=（sinx-1\;，\;\;cosx-1）$，$\overrightarrow b=（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}\;，\;\;\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$
（1）若$\overrightarrow a$為單位向量，求x的值；
（2）設$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，則函數(shù)y=f（x）的圖象如何由y=sinx圖象得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$與$\overrightarrow a$共線，且m+n=1，則，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知在數(shù)列{an}中，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=4（n≥2，且n∈N*），a2=4，則使不等式12an（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$）＜2000成立的n的最大值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x-3在$（{\frac{3}{2}，+∞}）$上是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥2

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