直線y=kx+1,當(dāng)k變化時,直線被橢圓數(shù)學(xué)公式截得的最大弦長是


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    不能確定
C
分析:直線y=kx+1恒過定點P(0,1),且是橢圓的短軸上頂點,因而此直線被橢圓截得的弦長,即為點P與橢圓上任意一點Q的距離,設(shè)橢圓上任意一點Q(2cosθ,sinθ),利用三角函數(shù)即可得到結(jié)論.
解答:直線y=kx+1恒過定點P(0,1),且是橢圓的短軸上頂點,因而此直線被橢圓截得的弦長,即為點P與橢圓上任意一點Q的距離,設(shè)橢圓上任意一點Q(2cosθ,sinθ)
∴|PQ|2=(2cosθ)2+(sinθ-1)2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-時,

故選C
點評:本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查三角函數(shù)知識,解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為點P與橢圓上任意一點Q的距離的最大值.
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直線y=kx+1,當(dāng)k變化時,直線被橢圓
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4
+y2=1
截得的最大弦長是( 。

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直線y=kx+1,當(dāng)k變化時,直線被橢圓截得的最大弦長是( )
A.4
B.2
C.
D.不能確定

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