Question

求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．

Answer 1

分析：（1）ln（x-1）＜1，解這個(gè)不等式可以利用y=lnx的單調(diào)性求解；
（2）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．解這個(gè)不等式可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，由于底數(shù)不確定故需要分類討論，分底數(shù)大于1與底數(shù)在大于0小于1兩種情況

解答：解（1）∵ln（x-1）＜1=lne，∴0＜x-1＜e，∴1＜x＜1+e
故不等式的解集是{x|1＜x＜1+e}
（2）解：a2x-1＞(

1

a

)x-2可變?yōu)閍^2x-1＞a^2-x
當(dāng)a＞1時(shí)，有2x-1＞2-x得x＞1
當(dāng)＜0a＜1時(shí)，有2x-1＜2-x得x＜1
故不等式的解是a＞1：x∈（1，+∞）；
  0＜a＜1：x∈（-∞，1）

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查了用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，在第二小問中，由于底數(shù)范圍不定致使單調(diào)性不確定故采取了分類討論的方法，遇到不確定情況時(shí)常用分類討論的方法解題．