函數(shù)f（x）=-ax2+x+3在[-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
[-
1
2
，0]
[-
1
2
，0]
．
分析：當(dāng)a=0時，f（x）=x+3，滿足在[-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．當(dāng)a≠0時，則-a＞0，且
1
2a
≤-1，解得a的范圍，綜合可得a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-ax2+x+3的對稱軸為 x=
1
2a
，在[-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
當(dāng)a=0時，f（x）=x+3，滿足在[-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
當(dāng)a≠0時，則-a＞0，且
1
2a
≤-1，解得0＞a≥-
1
2
．
綜上可得，a的取值范圍是[-
1
2
，0]，
故答案為：[-
1
2
，0]．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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