【題目】如圖1,在四棱錐中,底面是正方形,.
(1)如圖2,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,請(qǐng)你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖(不需要標(biāo)字母),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)俯視圖見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),得到,再根據(jù)中位線得到,即可利用線面平行的判定定理,證得結(jié)論;(2)由,得,得到底面是正方形,進(jìn)而得到平面即可求解三視圖的俯視圖.
試題解析:(1)證明:取的中點(diǎn),連接是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),
是的中位線,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),
是矩形的中位線,面與相交,
面面面平面.
(2)底面是正方形,平面
在平面的射影在的延長(zhǎng)線上,且,
府視圖如圖所示,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,求的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求證: ;
(3)若函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得成立的最小整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,,
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,,且為等邊三角形,,與平面所成角的正弦值為.
(1)若是線段的中點(diǎn),證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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