Question

已知方程|2^x-1|=a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（1，2）
• C、（0，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若關(guān)于x的方程|2^x-1|=a有兩個不等實數(shù)根，則函數(shù)y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個交點，畫出函數(shù)y=|2^x-1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：若關(guān)于x的方程|2^x-1|=a有兩個不等實數(shù)根，
則y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個交點，
函數(shù)y=|2^x-1|的圖象如下圖所示：

由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時，函數(shù)y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個交點，
故實數(shù)a的取值范圍是（0，1），
故選：D

點評：本題主要考查方程個數(shù)的判斷，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)，即可判斷方程根的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．