已知函數(shù)f（x）=。
（1）確定y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設(shè)h（x）=x·f（x）-x-ax3在（0，2）上有極值，求a的取值范圍。
解：（1）由題知f′（x）=，
設(shè)g（x）=-ln（1+x）（x>0），
則g′（x）=在（0，+∞）上恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）＜0
因此f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減。
（2）由h（x）=x·f（x）-x-ax3可得，
h′（x）=-1-3ax2=，
若a≥0，對任意x∈（0，2），h′（x）＜0，
∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，則f（x）在（0，2）上無極值
若a＜0，h（x）=x·f（x）-x-ax3在（0，2）上有極值的充要條件是φ（x）=3ax2+3ax+1在（0，2）上有零點(diǎn)，
又φ（x）在（-，+∞）上單調(diào)，
∴φ（0）·φ（2）＜0，
解得a＜-
綜上，a的取值范圍是（-∞，-）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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