Question

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．
（1）若m=0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把m=0代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后令t=sinx，進(jìn)而可推斷出g（t）=2（t+m）²-（2m²+1），進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)m的范圍確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向和函數(shù)的最大值，求得m．
解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得．
因此f（x）=-cos2x的單調(diào)增區(qū)間為．

（2）f（x）=4msinx-cos2x=2sin²x+4msinx-1=2（sinx+m）²-（2m²+1）
令t=sinx，則g（t）=2（t+m）²-（2m²+1）（-1≤t≤1）．
①若-m≤0，則在t=1時(shí)，g（t）取最大值1+4m．
由，得；
②若-m＞0，則在t=-1時(shí)，g（t）取最大值1-4m．
由，得；
綜上，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查 了三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．