已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是這個(gè)橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|F2P|，求Q的軌跡方程是    ．
【答案】分析：由題意可知，點(diǎn)Q的軌跡是以F1（-1，0）為圓心，以|F1Q|=4為半徑的圓．由此可心求出其方程．
解答：解：∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PQ|=|F2P|，∴|F1Q|=|F1P|+|F2P|=2a=4，
∴Q的軌跡是以F1（-1，0）為圓心，以|F1Q|=4為半徑的圓，
其方程為（x+1）2+y2=16．
答案：（x+1）2+y2=16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和圓的方程，解題要注意審題，避免出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省高考模擬預(yù)測(cè)卷（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程

（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(diǎn)(0, )，使得過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

 

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