【題目】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）．

【解析】

本試題主要是考查了線(xiàn)面垂直定理和二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用．

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到向量的坐標(biāo)，運(yùn)用數(shù)量積為零證明垂直的問(wèn)題．

（2）再運(yùn)用向量的夾角公式表示二面角的平面角的求解的

（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，

∴

又， ∴∴

∴

∴， 即.-----------------5分

（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，

∴取得，

又平面的法向量是

∴， ∴.-----------------10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面的所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值.

（1）若將雙曲線(xiàn)與橢圓類(lèi)比，試寫(xiě)出類(lèi)比得到的命題；

（2）判定（1）類(lèi)比得到命題的真假，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)于恒成立．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：存在唯一極大值點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線(xiàn)性回歸方程必過(guò)（）；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；

` 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：


0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo)，打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn)，為完成脫貧任務(wù)，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產(chǎn)某種型號(hào)醫(yī)療器械的月固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬(wàn)元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號(hào)醫(yī)療器械x千件且能全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，已知

（1）請(qǐng)寫(xiě)出月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）月產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一型號(hào)醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn)（精確到0.1萬(wàn)元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱(chēng)為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)“，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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