Question

函數(shù)y=

-x2+2x

的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A、[0，1]
• B、（-∞，1]
• C、[1，+∞）
• D、[1，2]

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=-x²+2x，則函數(shù)等價為y=

t

．
由t=-x²+2x≥0，即x²-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域為[0，2]，
∵y=

t

為增函數(shù)，
∴要求函數(shù)y=

-x2+2x

的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=-x²+2x的增區(qū)間，
則∵函數(shù)t=-x²+2x的對稱性為x=1，
∴當0≤x≤1時，函數(shù)t=-x²+2x單調(diào)遞增，
即此時函數(shù)y=

-x2+2x

單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1]，
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意先求函數(shù)的定義域．