Question

已知函數(shù)y=f（x）為在（-1，1）上的增函數(shù)，若f（a-1）＞f（1-3a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，可將不等式f（a-1）＞f（1-3a）轉(zhuǎn)化為

a-1＞1-3a -1＜a-1＜1 -1＜1-3a＜1

，解此不等式即可得出所求的范圍．

解答： 解：f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，
∵f（a-1）＞f（1-3a），
∴

a-1＞1-3a -1＜a-1＜1 -1＜1-3a＜1

，即有

a＞ 1 2 0＜a＜2 0＜a＜ 2 3

，
得

1

2

＜a＜

2

3

．
即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

1

2

，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用單調(diào)性解不等式是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用．本題解答時(shí)易漏掉定義域的限制導(dǎo)致所求范圍擴(kuò)大，切記定義域不是R時(shí)，要應(yīng)用上這一限制條件．