【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差x(℃)

8

11

12

13

10

發(fā)芽數(shù)y(顆)

16

25

26

30

23

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(注:
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

【答案】
(1)解:設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,

所以P(A)=1﹣0.4=0.6.

故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6


(2)解:由數(shù)據(jù),求得 = (11+13+12)=12, = (25+30+26)=27,

由公式求得 = = = =﹣3.

所以關(guān)于x的線性回歸方程為y= x﹣3


(3)解:當(dāng)x=10時(shí),y= x﹣3=22,|22﹣23|<2,

同樣,當(dāng)x=8時(shí),y= x﹣3=17,|17﹣16|<2.

所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的


【解析】(1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是可能出現(xiàn)的,滿足條件的事件包括的基本事件有4種.根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果.(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出x,y的平均數(shù),即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程.(3)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到所求的方程是可靠的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[1,2].存在實(shí)數(shù)x2∈[1,2],使得f(x1)=|2f(x2)﹣ax2|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.
C.3
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,
,


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(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.

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