已知sinα與cosα是關于x的方程x2+px+q=0的兩根，求證：1+2q-p2=0．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用韋達定理，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關系，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵sinα與cosα是關于x的方程x2+px+q=0的兩根，
∴sinα+cosα=-p，sinαcosα=q，
∴（sinα+cosα）2=（-p）2，
即1+2sinαcosα=p2，
∴1+2q=p2，
∴1+2q-p2=0．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|2008≤x≤2009}，B={x|x＜a}，若A是B的真子集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（1-
2
x
）4=a0+a1（
1
x
）+a2（
1
x
）2+a3（
1
x
）3+a4（
1
x
）4，則a1+a3的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線C1：
x2
16
+
y2
m2
=1和C2：
x2
16
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的公共頂點為M（-4，0）和N（4，0），過原點O且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，
（1）若m，n∈N*，且當l傾斜角為45°時，B恰為A，O的中點，求m，n的值；
（2）若
S△MBD
S△ABN
=
m
n
=
2
+1，求直線l的方程；
（3）若存在直線l使
S△MBD
S△ABN
=
m
n
=λ，求λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an≠0，a1=1，an=
2Sn2
2Sn-1
，（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
5n+2
3n+1
，則
a9
b9
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．
（1）對于任意a∈[-2，2]都有f（x）＞g（x） 成立，求x的取值范圍；
（2）當a＞0 時對任意x1，x2∈[-3，-1]恒有f（x1）＞-ag（x2），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求三棱錐A-PBC的體積．

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同步練習冊答案