【題目】已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，圖象過點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），的遞增區(qū)間為，.（2）

【解析】

（1）由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，可得周期，從而得，再代入坐標(biāo)得；

（2）由三角函數(shù)圖象變換得，題意轉(zhuǎn)化為的圖象與直線在上只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象易得結(jié)論．

（1），

的最小正周期為，∴.

∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，

即.

令，，，，

故的遞增區(qū)間為，.

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.

∵，∴，∴，故在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

即函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

如圖，

根據(jù)圖象可知，或，即.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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（1）求該橢圓的方程；

（2）若是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)的兩條不同的直線分別交橢圓于點(diǎn)，且直線的斜率之積，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓，過點(diǎn)作橢圓C的切線l，在第一象限的切點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作與直線l傾斜角互補(bǔ)的直線，恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)N.

（1）求橢圓C的方程；

（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（，為常數(shù)，，且），，，若存在正整數(shù)，使得成立；數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖所示，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，．

（1）求橢園的方程；

（2）①設(shè)直線的斜率為，求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程（用表示）；

②若，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

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