已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.
(1) (2)

試題分析：解：(Ⅰ) 設(shè)橢圓的標準方程為  1分
由已知得： 解得 ┈ 4分
所以橢圓的標準方程為：       5分
(Ⅱ) 因為直線：與圓相切
所以，       6分
把代入并整理得： ┈7分
設(shè)，則有 
     8分
因為，， 所以，┈┈ 9分
又因為點在橢圓上， 所以，   10分
                      12分
因為    所以                  13分
所以 ，所以 的取值范圍為       14分
點評：解決的關(guān)鍵是利用幾何性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式求解方程，同時能聯(lián)立方程組來得到根的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標得到求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，是橢圓的兩個焦點，焦距為4.若為橢圓上一點，且的周長為14，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為2，則的值為（    ）
A．3B．C．3或5D．3或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知橢圓的方程為 ，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點F作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點（均在第一象限內(nèi)），若，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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