已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x+1），則f（1）+f（2）+…+f（2014）=
 
．
分析：利用輔助角公式可得f（x）=2sin[
π
3
（x+1）-
π
3
]=2sin
π
3
x，從而可求f（1）+f（2）+…+f（6）=0，利用函數(shù)的周期性即可求得答案．
解答：解：∵f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x+1）
=2[
1
2
sin
π
3
（x+1）-
3
2
cos
π
3
（x+1）]
=2sin[
π
3
（x+1）-
π
3
]
=2sin
π
3
x，
∴其最小正周期T=
2π
π
3
=6，
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=2（sin
π
3
+sin
2π
3
+sinπ+sin
4π
3
+sin
5π
3
+sin2π）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）
=f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=335×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2（sin
π
3
+sin
2π
3
+sinπ+sin
4π
3
）
=2（
3
2
+
3
2
+0-
3
2
）
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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