已知A，B，P為橢圓上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)A，B連線經(jīng)過坐標原點，可得A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答：解：∵A，B連線經(jīng)過坐標原點，∴A，B一定關(guān)于原點對稱，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
∴kPA•kPB=×=
∵，
∴兩方程相減可得=-
∵，
∴
∴
∴
∴e=．
故答案為．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查點差法，關(guān)鍵是設(shè)點代入化簡，應(yīng)注意橢圓幾何量之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為
2
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2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1(m，n＞0)上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-
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，則該橢圓的離心率為
3
3
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學高一（上）期中數(shù)學試卷（1-2班）（解析版） 題型：填空題

已知A，B，P為橢圓上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知A，B，P為橢圓+=1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為    ．

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