已知y=x（x-1）（x+1）的圖象如圖所示，今考慮f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01，則方程f（x）=0①有三個實根；②當x＜-1時，恰有一實根（有一實根且僅有一實根）；③當-1＜x＜0時，恰有一實根；④當0＜x＜1時，恰有一實根；⑤當x＞1時，恰有一實根．則正確結(jié)論的編號為     ．
【答案】分析：計算f（-2）與f（-1）的值，根據(jù)根的存在性定理可知在（-2，-1）內(nèi)有一個實根，結(jié)合圖象可知方程f（x）=0在（-∞，-1）上，只有一個實根，故②正確，由圖知f（x）=0在（-1，0）上沒有實數(shù)根，所以③不正確，f（x）=0在（0，1）上有兩個實根，④不正確，f（x）=0在（1，+∞）上沒有實根，⑤不正確．并且由此可知①也正確．
解答：解：∵f（-2）=-2×（-3）×（-1）+0.01=-5.99＜0，
f（-1）=0.01＞0，即f（-2）•f（-1）＜0，
∴在（-2，-1）內(nèi)有一個實根．
由圖中知：方程f（x）=0在（-∞，-1）上，只有一個實根，
所以②正確．
又∵f（0）=0.01＞0，由圖知f（x）=0在（-1，0）上沒有實數(shù)根，
所以③不正確
又∵f（0.5）=0.5×（-0.5）×1.5+0.01=-0.365＜0，
f（1）=0.01＞0，即f（0.5）f（1）＜0，
所以f（x）=0．
在（0.5，1）上必有一個實根，且f（0）•f（0.5）＜0，
∴f（x）=0在（0，0.5）上也有一個實根．
∴f（x）=0在（0，1）上有兩個實根，④不正確．
由f（1）＞0且f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）＞0，f（x）=0在（1，+∞）上沒有實根．
∴⑤不正確．并且由此可知①也正確．
答案①②
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及三次函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知y=x（x-1）（x+1）的圖象如圖所示．令f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01，則下列關(guān)于f（x）=0的解敘述正確的是
①⑤
①⑤
．
①有三個實根；
②x＞1時恰有一實根；
③當0＜x＜1時恰有一實根；
④當-1＜x＜0時恰有一實根；
⑤當x＜-1時恰有一實根（有且僅有一實根）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＞1，則
b-1
a-2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）為R奇函數(shù)，當x≥0時f(x)=
3x+1
，則當x＜0時，則f（x）=
-
3-x+1
-
3-x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，g（x）=
a2
x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上圖象的交點坐標；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象在同一交點處的兩條切線分別為l1，l2，是否存在這樣的實數(shù)a，使得l1⊥l2？若存在，請求出a的值和相應(yīng)交點的坐標；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若對任意x1∈[-1，0），存在x2∈[-1，0），使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2|x|-2|，x∈R．
①判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
②作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并完成下列填空．
已知關(guān)于x的方程f（x）=k，則當k∈
{0}∪（1，+∞）
{0}∪（1，+∞）
時，方程有2個根；當k=
1
1
時，方程有3個根；當k
∈（0，1）
∈（0，1）
時，方程有4個根．

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