已知拋物線C：y2=4x，直線l過點T（t，0）且與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB為銳角，則t的取值范圍是（　�。�
A、0＜t＜4
B、0＜t＜2
C、t≥2
D、t＞4或t＜0
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出過T點的直線方程為x=my+t，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點的橫縱坐標(biāo)的積，由
OA
•
OB
＞0求得t的范圍．
解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為x=my+t，
與y2=4x聯(lián)立，得y2-4my-4t=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=4m，y1y2=-4t，x1x2=-4tm2+4tm2+t2=t2．
由
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=t2-4t＞0，
解得：t＞4或t＜0．
故選：D．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及直線與圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線與圓錐曲線，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的植：
（Ⅰ）(
1
4
)
1
2
+2-3×[(-2)3]
2
3
+(
2
-1)0；
（Ⅱ）log327+lg4+lg25+10lg2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（3-2a）lnx+
2
x
+3ax，a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
3
2
時，對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[
2
3
，4+n+
1
n
]上總有m+2個數(shù)使得f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（an）＜f（an+1）+f（an+2）成立，試問：正整數(shù)m是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
等于（　　）
A、
4026
2015
B、
4028
2015
C、
2013
2014
D、
2014
2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為拋物線x2=2py（p＞0）上兩點，直線AB過焦點F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，則
①
CF
•
DF
=0；
②存在實數(shù)λ使得
AD
=λ
AO
（點O為坐標(biāo)原點）；
③若線段AB的中點P在準(zhǔn)線上的射影為T，有
FT
•
AB
=0；
④拋物線在A點的切線和在B點切線一定相交，并且相互垂直．
其中說法正確的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在函數(shù)（　�。�
A、y=x+1的圖象上
B、y=2x的圖象上
C、y=2x的圖象上
D、y=2x-1的圖象上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程|x+
1
x
|-|x-
1
x
|-kx-1=0有五個互不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值．若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100=（　　）
A、132B、299
C、68D、99

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同步練習(xí)冊答案