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【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】對圓柱沿底面直徑進行縱切,如圖所示:

切點為,與圓柱面相交于,此時可知即為橢圓的長軸,在直角三角形 中, ,又因為,所以,由平面與圓柱所截可知橢圓短軸即為圓柱底面直徑的長,即,則求得,,故選A.

點睛:本題主要考查圓錐曲線與三角函數交匯處的綜合應用,屬于難題.此題的難點是如何求出長半軸的值,需要先利用切線性質求出,再利用相似求出長,即為,短軸長為底面半徑,故比較容易求出,根據橢圓中的關系式,得出值,進而求出離心率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.現(xiàn)提供的大致圖像的8個選項：

（A）（B）（C）（D）

（E）（F）（G）（H）

（Ⅰ）請你作出選擇，你選的是（ ）；

（Ⅱ）對于函數圖像的判斷，往往只需了解函數的基本性質.為了驗證你的選擇的正確性，請你解決下列問題：

①的定義域是 ；

②就奇偶性而言， 是 ；

③當時， 的符號為正還是負？并證明你的結論.

（解決了上述三個問題，你要調整你的選項，還來得及.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺的一條母線.

（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如表所示：

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有三個球，第一個球內切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為，求這三個球的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地塊開發(fā)成公共綠地，設計時，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN)，現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點與B點不重合，A′落在邊BC上，設∠AMN＝θ.

(1)若θ＝時，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

(2)為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求將AN，A′N的值設計最短，求此時綠地公共走道的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，設點為圓上一動點， 軸于，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點，求面積的最大值．

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