【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點重新布局和建設(shè)作為重點項目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內(nèi)認定為滿意,不低于80分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75%即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.
(1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.
(2)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
【答案】(1) 見解析;(2) 見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖的幾何意義求出不低于80分頻率,即可得出不低于80分的概率為,則現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;評分在的頻率為: 根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該“方案”;(2)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,求出每一個變量的概率,即可得出分布列與期望.
試題解析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,被調(diào)查者非常滿意的頻率是
,
用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機抽取1人,
該人非常滿意該項目的概率為,
現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;
根據(jù)題意:60分或以上被認定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中,
評分在的頻率為: =
根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該“方案”.
(2)因為評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,
又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人,
所以這9人中,老年人有3人,非老年人6人,
隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3
, ,
, .
的分布列為:
的數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( )
A.60 B.80 C.120 D.180
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值.
(Ⅱ)是否存在一次函數(shù),使得對于,總有,且成立?若存在,求出的表達式;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】劉徽(約公元 225 年—295 年)是魏晉時期偉大的數(shù)學家,中國古典數(shù)學理論的奠基人之一,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話:“斜解立方,得兩壍堵. 斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.” 劉徽注:“此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽馬,其形有似鱉肘,故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑(biē nào)”,就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖,在三棱錐中, 垂直于平面, 垂直于,且 ,則三棱錐的外接球的球面面積為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018吉林長春高三下學期二模】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效的改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如下圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(I)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
(II)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,選取的植株均為矮莖的概率是多少?
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