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（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內一點，且（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
解：（1）設
則由                                1分
由得              2分
即
所以c="1        " 3分
又因為        5分
因此所求橢圓的方程為：      6分
（2）動直線的方程為：
由得                
設
則   
假設在y上存在定點M（0，m），滿足題設，則
 
由假設得對于任意的恒成立，
即解得m=1。                               
因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
點M的坐標為（0，1）       
（另解 令K＝0 代入得m＝1 或m＝，把其都代入。其中m＝1時恒成立；m＝時不恒成立。因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點， 點M的坐標為（0，1）  
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在等邊中，O為邊的中點，，D、E為的高線上的點，且，.若以A,B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當的直角坐標系，記橢圓為M

（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線與橢圓M交于不同的兩點P,Q，點P在點E, Q之
間,且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的上、下頂點分別為是橢圓上兩個不同的動點．
(I)求直線與交點的軌跡C的方程；
(Ⅱ)若過點F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點，問在y軸上是否存在定點E，使得?若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）
已知直線與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的一個焦點，（c為橢圓的半焦距）．
(1)求橢圓的方程；
(2)若為直線上一點，為橢圓的左頂點，連結交橢圓于點，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

斜率為的直線與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數是                                                       （   ）
A．70B．35C．30D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點是橢圓上一定點，直線交橢圓于不同的兩點、.
（1）求橢圓方程
（2）求的取值范圍.

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