（本小題滿分12分）
如圖，在等邊中，O為邊的中點(diǎn)，，D、E為的高線上的點(diǎn)，且，.若以A,B為焦點(diǎn)，O為中心的橢圓過(guò)點(diǎn)D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓為M

（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E的直線與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)P,Q，點(diǎn)P在點(diǎn)E, Q之
間,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由于，，

　　　    

設(shè)橢圓方程為
　　　
即橢圓方程為……6分
（2）設(shè)
　，即　
　　①  ……7分
又都在橢圓上　②　             ………………8分
由①②得
消去得  …………10分
,
又在之間，又，
范圍為.                               ………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓：（）和橢圓：   
（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)；          ②；
③；                     ④.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（   ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓：的焦點(diǎn)分別為、，拋物線:的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，且．
（I）求的值及橢圓的方程；
（II）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖），
求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的
任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)、．試寫(xiě)出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫(xiě)出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)系原點(diǎn), 且橢圓C的焦距為6, 過(guò)的弦兩端點(diǎn)與所成⊿的周長(zhǎng)是.
（Ⅰ）.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（Ⅱ）已知點(diǎn)，是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.
求直線的方程；
（Ⅲ）若線段的垂直平分線與橢圓C交于點(diǎn)、，試問(wèn)四點(diǎn)、、、是否在同一個(gè)圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率等于（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)和，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)＝＋＋3x＋b的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．

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