已知函數(shù)f(x)=(x2-a)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),g(x)= f(x)-b,其中曲線f(x)在(0,f(0))處的切線斜率為-3。
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)方程g(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
解:(1)∵

由題意知

于是
當(dāng)時(shí),,f(x)是增函數(shù)
當(dāng)時(shí),,f(x)是減函數(shù)
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),f(x)有極大值,為
當(dāng)時(shí),f(x)有極小值,為
,當(dāng)時(shí),
因?yàn)榉匠?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110920/20110920111830171944.gif">有且僅有一個(gè)實(shí)根,所以
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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