已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點(diǎn)，M，N是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，若直線PM的斜率的取值范圍是[2，3]，則直線PN的斜率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，計(jì)算直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值，求出PM的斜率取最值時(shí)，PN的斜率的值，即得PN的斜率的取值范圍．
解答： 解：M（-2，0）、N（2，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），則有y2=3（x2-4），
直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于
y
x+2
•
y
x-2
=3，
∵PM的斜率的取值范圍是[2，3]，
∴PN的斜率的取值范圍為[1，
3
2
]，
故答案為：[1，
3
2
]．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是利用直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
的定義域?yàn)閇-
1
2
，
1
2
]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）求f（x）的最大值．

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．

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過點(diǎn)（-3，4）的圓x2+y2=25的切線方程
 
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過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的弦AB，過A，B兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線AM，BN，垂足分別為M，N，AB傾斜角為α，若A（x1，y1），B（x2，y2），則：
①x1x2=
p2
4
；y1y2=-p2．
②|AF|=
p
1-cosα
，|BF|=
p
1+cosα

③
|AF|+|BF|
|AF|•|BF|
=
2
p
，
④|AB|=x1+x2+p=
2p
sin2α
，
⑤
FM
•
FN
=0
其中結(jié)論正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={y|y=
log
1
2
(x-1)
}，B={x|y=
log
1
2
(x-1)
}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[-π，-
5π
6
]
B、[-
5π
6
，-
π
6
]
C、[-
π
3
，0]
D、[-
π
6
，0]

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