四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（    ）

A．150種               B．147種            C．141種                D．142種

 

【答案】

C

【解析】解：從10個點中任取4個點有種取法，

其中4點共面的情況有三類．

第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4種；

第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；

第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），

它的4頂點共面，有3種．

以上三類情況不合要求應減掉，

∴不同的取法共有-4-6-3=141種．

故選C．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：044

(1)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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四面體的一個頂點為A，從其他頂點和各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，有多少種不同的取法?

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（2）四面體的頂點和各棱中點共10個點，取其中4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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