設函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），對于給定的負實數(shù)a，有一個最大正數(shù)l（a），使得
x∈[0，l（a）]時，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）當a=-2時，求l（a）的值；
（2）a為何值時，l（a）最大，并求出這個最大值，證明你的結論．
【答案】分析：由題意（1）由于a=-2，代入函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），使得f（x）的解析式具體，畫出圖形即可；
（2）由題意及二次函數(shù)為開口向下的要使x∈[0，l（a）]時，不等式|f（x）|≤5都成立，利用分類討論的思想可以求解．
解答：解：（1）當a=-2，f（x）=-2x2+8x+3最大值11，
令|f（x）|=5只須考慮-2x2+8x+3=5
得x=2±．如圖，l（a）=2-．
（2）f（x）=ax2+8x+3，
∵a＜0，對稱軸，f（x）的最大值，
當即a＞-8時，取x2+8x+3=5得x=．
如圖，
當即a≤-8時，
取-（ax2+8x+3）=5得，
取
（當a=-8時取等號）
∴當a=-8時，l（a）最大，最大值是．
點評：此題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，還考查了分類討論的思想及無理不等式的求解．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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12
）的值．

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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