Question

6．根據(jù)下列條件求拋物線的方程．
（1）焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為3；
（2）過(guò)點(diǎn)（-2，-3）；
（3）以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{10}$=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程；
（4）焦點(diǎn)在x-2y+4=0上．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的方程為y²=2px或y²=-2px，由p=3，可得拋物線的方程；
（2）可設(shè)拋物線的方程為y²=-2px或x²=-2py，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，可得p，進(jìn)而得到拋物線方程；
（3）求得雙曲線的焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，求得p，即可得到拋物線的方程；
（4）求得焦點(diǎn)（0，2），或（-4，0），即可得到拋物線的方程．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的方程為y²=2px或y²=-2px，
由題意可得p=3，
即有拋物線的方程為y²=6x或y²=-6x；
（2）可設(shè)拋物線的方程為y²=-2px或x²=-2py，
代入點(diǎn)（-2，-3），可得p=$\frac{9}{4}$．
即有拋物線的方程為y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y；
（3）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{10}$=1的焦點(diǎn)為（±4，0），
即有$\frac{p}{2}$=4，解得p=8．
即有拋物線的方程為y²=±16x；
（4）焦點(diǎn)在x-2y+4=0上，
即為焦點(diǎn)（0，2），或（-4，0），
則拋物線方程為x²=8y或y²=-16x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)的運(yùn)用，主要考查拋物線的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．