Question

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳，碳氫化合物等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達到報廢標(biāo)準(zhǔn)的機動車實施強制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

（1）若從這人中任選人，選到了解強制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.

附：，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.

【解析】

（1）根據(jù)題意計算，再利用，計算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得。

（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，

由已知得，解得，所以，，.

假設(shè)：機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).

由2×2列聯(lián)表可知，的觀測值，

∴可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”

（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算，得，，

故，，

所以所求回歸方程為.

故預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，

因為使用4年排放尾氣中的濃度為，

所以預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.