已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
分析：（1）利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得
3
sinx-cosx=0，從而求得 tanx的值．
（2）化簡f（x）的 解析式為2sin(x-
π
6
)，故當x-
π
6
=2kπ+
π
2
時，f（x）取的最大值2．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，∴
3
sinx-cosx=0，∴tanx=
3
3
．
（2）f(x)=
3
sinx-cosx=2(
3
2
sinx-
1
2
cosx)=2(sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
)=2sin(x-
π
6
)，
故當x-
π
6
=2kπ+
π
2
時，即x∈{x|x=2kπ+
2
3
π}，f（x）max=2．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的最大值，化簡f（x）的 解析式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在實數(shù)k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)的關系式k=f（t）；
（II）根據(jù)（I）結論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）據(jù)（2）的結論，討論關于t的方程f（t）-k=0的解的情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)λ=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關于t的關系式k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案