【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數(shù)f′(x)＜ ，則f(x)＜ 的解集為( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

【答案】D
【解析】設F(x)＝f(x)－ ，則F(1)＝f(1)－ ＝1－1＝0，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－ ，對任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－ ＜0，即函數(shù)F(x)在R上單調遞減，則F(x)＜0的解集為(1，＋∞)，即f(x)＜ ＋ 的解集為(1，＋∞)，
所以答案是：D.
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.
（1）若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上的“中值點”為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對圓 上任意一點 ， 的取值與 無關，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 或
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，直線 的斜率之積為 .
（Ⅰ）求頂點 的軌跡方程 ；
（Ⅱ）設動直線 ，點 關于直線 的對稱點為 ，且 點在曲線 上，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當 時，求函數(shù) 在 處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷函數(shù) 零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案