5．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，a1=$\frac{1}{4}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{_{n}}{（1{-a}_{n}）（1{+a}_{n}）}$，求bn的通項(xiàng)公式．

分析 a1=$\frac{1}{4}$，an+bn=1，可得an=1-bn，b1=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．化為bn+1=$\frac{_{n}}{_{n}（2-_{n}）}$=$\frac{1}{2-_{n}}$，變形$_{n+1}-1=\frac{_{n}-1}{2-_{n}}$，兩邊取倒數(shù)可得$\frac{1}{_{n+1}-1}$=$\frac{2-_{n}}{_{n}-1}$=$\frac{1}{_{n}-1}-1$，
再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a1=$\frac{1}{4}$，an+bn=1，
∴an=1-bn，b1=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
∴bn+1=$\frac{_{n}}{（1{-a}_{n}）（1{+a}_{n}）}$=$\frac{_{n}}{_{n}（2-_{n}）}$=$\frac{1}{2-_{n}}$，
∴$_{n+1}-1=\frac{_{n}-1}{2-_{n}}$，
∴$\frac{1}{_{n+1}-1}$=$\frac{2-_{n}}{_{n}-1}$=$\frac{1}{_{n}-1}-1$，
即$\frac{1}{_{n+1}-1}$-$\frac{1}{_{n}-1}$=-1，
∴數(shù)列$\{\frac{1}{_{n}-1}\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)為-4，公差為-1．
∴$\frac{1}{_{n}-1}$=-4-（n-1）=-n-3，
∴bn=$\frac{n+2}{n+3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知三個(gè)數(shù)a1，a2，a3成等差數(shù)列，其和為72，且a3=3，求這三個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+$\frac{3}{2}$+t圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，f（x）的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2=2，a3a4=32．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（2n-1）an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．兩等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+7}{n+3}$，則$\frac{{a}_{10}}{_{10}}$=$\frac{45}{22}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知拋物線y2=2px（p＞0），四邊形ABCD內(nèi)接于拋物線，如圖所示．
（Ⅰ）若直線AB，CD，BC，AD的斜率均存在，分別記為k1，k2，k3，k4，求證：$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=\frac{1}{k_3}+\frac{1}{k_4}$；
（Ⅱ）若直線AB，AD的斜率互為相反數(shù)，且弦AC⊥x軸，求證：直線BD與拋物線在點(diǎn)C處的切線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則t=（λ-1）2+μ2的最小值是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{82}}}{4}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{41}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=1，且x+2y＞a2-2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，4）．

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