Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x＞a}\\{{x}^{2}+6x+3，x≤a}\end{array}\right.$函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，3）
• B． [-3，-1]
• C． [-3，3）
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3，x＞a}\\{{x}^{2}+4x+3，x≤a}\end{array}\right.$，而方程-x+3=0的解為3，方程x²+4x+3=0的解為-1，-3；從而可得$\left\{\begin{array}{l}{3＞a}\\{-1≤a}\\{-3≤a}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x＞a}\\{{x}^{2}+6x+3，x≤a}\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-2x
=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3，x＞a}\\{{x}^{2}+4x+3，x≤a}\end{array}\right.$，
而方程-x+3=0的解為3，方程x²+4x+3=0的解為-1，-3；
若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}{3＞a}\\{-1≤a}\\{-3≤a}\end{array}\right.$，
解得，-1≤a＜3
實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，3）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．