【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d∈(0,1),且 =1,當(dāng)n=8時(shí),{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值,則a1的取值范圍是 .
【答案】[﹣π,﹣ ]
【解析】解:∵{an}為等差數(shù)列,且 =1,
∴ =1,
即 =sin(a4+a8),
由和差化積公式得: ×(﹣2)sin(a4+a8)sin(a4﹣a8)=sin(a4+a8),
∵sin(a4+a8)≠0,
∴sin(a4﹣a8)=﹣1,即sin(a8﹣a4)=1,
∴4d=2kπ+ ∈(0,4),
取k=0,則4d= ,解得d= ;
又n=8時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值,
∴ ,即 ,
解得﹣π≤a1≤﹣ .
所以答案是:[﹣π,﹣ ].
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:或才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn+=λ(λ為常數(shù)),令cn=b2n(n∈N*).求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn), .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),連接(為坐標(biāo)原點(diǎn))并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn), 連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn), 是軌跡上相異的兩點(diǎn).
(Ⅰ)過點(diǎn), 分別作拋物線的切線, , 與兩條切線相交于點(diǎn),證明: ;
(Ⅱ)若直線與直線的斜率之積為,證明: 為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,a1 , a2 , 9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1 , b2 , b3 , 9是等比數(shù)列,則 的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是
的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不恒成立的是( 。
A. 與異面 B. ∥面
C. ⊥ D. ∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn), 平面, ,, .
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上,M為AD的中點(diǎn),且 =0,則△MEF的面積的取值范圍為( )
A.
B.[1,2]
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦點(diǎn)、在軸上,且橢圓經(jīng)過,過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn),與拋物線: 交于、兩點(diǎn),當(dāng)直線過時(shí)的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求的值和的方程;
(Ⅱ)以線段為直徑的圓是否經(jīng)過上一定點(diǎn),若經(jīng)過一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說明理由。
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