【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 面積的最大值為3，此時直線的方程為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關于 、 、的方程組，結合性質 ， ，求出 、 、，即可得結果；（2）設直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及基本不等式的性質，即可求得面積為，根據(jù)基本不等式可求最大值及直線的方程.

試題解析：（1）由題知，故，代入橢圓的方程得，又，故，橢圓.

（2）由題知，直線不與軸重合，故可設，由得，

設，則，由與關于原點對稱知，

，

， ，即，當且僅當時等號成立，

面積的最大值為3，此時直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個隨機數(shù)為一組，代表四次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產生了20組隨機數(shù)： 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為 ．

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【題目】已知數(shù)列的前項和，且是2與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知過點且離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓的左準線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，記橢圓的左，右焦點分別為，上下兩個頂點分別為.當線段的中點落在四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（1）若f（x）的圖象與x軸有且僅有一個交點，求b2+c2+2的取值范圍；
（2）在b≥0的條件下，若f（x）的定義域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函數(shù)f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，當n=8時，{an}的前n項和Sn取得最小值，則a1的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科）已知函數(shù).

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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