Question

如圖,半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4．硬幣與小圓無公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算公式可求
解答：解：記“硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)”為事件A
硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16π
無公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm
以紙板的圓心為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點(diǎn)
所以有公共點(diǎn)的概率為4/16
無公共點(diǎn)的概率為P（A）=1-4/16=3/4
故答案為D