（2012•順河區(qū)一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b與b一a的夾角等于
π6
，則|b|的最大值為
4
4
．
分析：在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出
a
與
b
對應(yīng)的點，構(gòu)造出三角形后運用余弦定理得關(guān)于向量|
b
-
a
|的方程，由判別式大于等于0可得|b|的最大值．
解答：解：如圖，設(shè)
OA
=
a
=(2，0)，
OB
=
b
=(x，y)，則
b
-
a
=
AB
，
b
與
b
-
a
的夾角為
π
6
，即∠OBA=60°，
再設(shè)|
OB
|=a，|
AB
|=x，在△OAB中，根據(jù)余弦定理有：
22=a2+x2-2×ax×cos
π
6
，整理得：x2-
3
ax+a2-4=0，
由(-
3
a)2-4(a2-4)≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．
所以|b|的最大值為4．
故答案為4．
點評：本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．
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