【題目】從一張半徑為3的圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖1陰影部分），并卷成一個深度為米的圓錐筒（如圖2）.若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為.

（1）求圓錐筒的容積；

（2）在（1）中的圓錐內(nèi)有一個底面圓半徑為的內(nèi)接圓柱（如圖3），求內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大時的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征，扇形即為為圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面半徑和高，即可求出容積；

（2）根據(jù)圓柱內(nèi)接圓錐關(guān)系，求出圓柱的高與底面半徑的關(guān)系式，進(jìn)而求出圓柱側(cè)面積的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征求其最值即可.

（1）設(shè)圓錐筒的半徑為，容積為，

∵所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為，

∴，解得，

∴，

∴.

∴圓錐筒的容積為.

（2）設(shè)內(nèi)接圓柱高為則有，由圓錐內(nèi)接圓柱的軸截面圖，

得，

所以內(nèi)接圓柱側(cè)面積

，

所以當(dāng)時內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，動圓與圓外切，且圓與直線相切，記動圓圓心的軌跡為曲線．

(1)求曲線的軌跡方程；

(2)設(shè)過定點(diǎn)的動直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問：在曲線上是否存在點(diǎn)（與兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線的斜率存在時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求證:函數(shù)在上為增函數(shù);

（2）當(dāng)時,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）設(shè),試討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點(diǎn)G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在常數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)，是否是“類周期函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：若函數(shù)是“類周期函數(shù)”，且是偶函數(shù)，則是周期函數(shù)；

(3)求證：當(dāng)時，函數(shù)一定是“類周期函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為x＝2，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）假設(shè)直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為線段AB中點(diǎn)，連接OM并延長交橢圓C于N，并且，求OB的長；②若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，并且，當(dāng)時，求△OAB的面積S的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處，C島在A島北偏東方向相離8km處．某船從A島出發(fā)向B島駛?cè)ィ⒃谂cB，C距離相等處待命．

（1）求此船航行的距離（精確到0.1km）．

（2）若此船在待命處接到命令，以最少的時間行駛到C島，則此船應(yīng)沿什么方向行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（1）求證： ；

（2）設(shè)，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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