對于下列命題：
①=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影為；
②若，則∥；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若數(shù)列{an}{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}也是等比數(shù)列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC一定是銳角三角形．
以上正確的命題的序號是    ．
【答案】分析：①利用向量投影的定義求值．②利用向量的數(shù)量積和向量共線的條件判斷．③利用正弦定理進(jìn)行判斷．④利用等比數(shù)列的心中判斷．⑤利用兩角和的正切公式或三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．
解答：解：①根據(jù)向量投影的概念可知，=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影，所以①正確．
②若，當(dāng)有一個為零向量時，滿足∥，當(dāng)都不是零向量時，得|cos＜＞|=1，所以＜＞=0或π，
所以滿足∥，所以②正確．
③在三角形中，根據(jù)正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正確．
④若數(shù)列{an}{bn}是等比數(shù)列，不妨設(shè)an=1，bn=-1，但an+bn=1-1=0，所以此時數(shù)列{an+bn}不可能是等比數(shù)列，所以④錯誤．
⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是銳角．又，所以tanC＞0，即C也為銳角，即△ABC一定是銳角三角形，所以⑤正確．
故答案為：①②③⑤．
點(diǎn)評：本題主要考查了與向量和三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
e-x-2，(x≤0)
2ax-1，(x＞0)
（a是常數(shù)且a＞0）．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在[
1
2
，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c、d∈R，對于下列命題：
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；　
②若a＞b，則ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2，則a＞b；
④若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．
其中正確的命題是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③
lim
x→
∞（
x2+x
-x）=
1
2
；
④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)．
其中正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當(dāng)n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）．

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