Question

函數(shù)y=log_2^x+4-3x零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）

A．（1，2）

B．（3，4）

C．（3，+∞）

D．（2，3）

Answer 1

分析：通過f（x）=log₂x與g（x）=3x-4的函數(shù)值大小比較，可得：函數(shù)y=log₂x+4-3x當(dāng)x=1時(shí)y＞0且當(dāng)x=2時(shí)y＜0．由此結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可得到本題答案．

解答：解：函數(shù)y=log₂x+4-3x的零點(diǎn)，即方程log₂x+4-3x=0的根．
移項(xiàng)，得log₂x=3x-4
記f（x）=log₂x，g（x）=3x-4
∵f（1）=0，g（1）=-1得f（1）＞g（1）；并且f（2）=1，g（2）=2得f（1）＜g（1）
∴函數(shù)y=log₂x+4-3x，當(dāng)x=1時(shí)y＞0且當(dāng)x=2時(shí)y＜0
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)y=log₂^x+4-3x必定有零點(diǎn)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出基本初等函數(shù)，求它的零點(diǎn)所在的區(qū)間，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．