【題目】已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式可得f(x)在(-1,0)上為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f(x)在(0,1)上為增函數(shù),又由α,β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角分析可得sinα>sin(90°﹣β)=cosβ,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.
根據(jù)題意,當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),f(x)=2﹣x=()x,則f(x)在(0,1)上為減函數(shù),
又由f(x)為偶函數(shù),則f(x)在(0,1)上為增函數(shù),
若α,β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則α+β>90°,則α>90°﹣β,則有sinα>sin(90°﹣β)=cosβ,
則有f( sinα)>f(cosβ),
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為,若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為,則( )
A. 當(dāng)時(shí),B. 當(dāng)時(shí),
C. 當(dāng)時(shí),D. 當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中所有正確的序號(hào)是_________
①兩直線的傾斜角相等,則斜率必相等;
②若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為;
④曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),則它表示雙曲線且漸近線方程為;
⑤已知正方形,則以、為焦點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若,為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知P是矩形ABCD所在平面上的一點(diǎn),則有.試證明該命題.
(2)將上述命題推廣到P為空間上任一點(diǎn)的情形,寫出這個(gè)推廣后的命題并加以證明.
(3)將矩形ABCD進(jìn)一步推廣到長(zhǎng)方體,并利用(2)得到的命題建立并證明一個(gè)新命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:
員工編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(萬元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);
(2)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元,預(yù)測(cè)該員工第六年的年薪為多少?
附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:,,其中、為樣本均值.
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