Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1的個位數(shù)，則a₂₀₀₈=________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)題意可得：a_n+2等于a_na_n+1的個位數(shù)，所以可得a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，…進(jìn)而得到數(shù)列的一個周期為6，即可得到答案．
解答：由題意得，a₃=a₁•a₂=4，而a₂=7，再由題意可得：a₄=8，
依此類推，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，…
所以我們可以根據(jù)以上的規(guī)律看出除前面兩項外，從第3項開始，數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，
因為2008=2+（6×334+2），
所以a₂₀₀₈=a₄=8．
故答案為：8．
點評：本題以新定義為載體，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵是正確理解數(shù)列遞推式的定義，合理的運用數(shù)列的遞推式和數(shù)列的周期性．