(2011•臨汾模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=-x+1,則關于x 的方程f(x)=lg(x+1),在x∈[0,9]上解的個數(shù)是( 。
分析:首先有已知條件推導函數(shù)f(x)的性質(zhì),再利用函數(shù)與方程思想把問題轉化,數(shù)形結合,即可得解
解答:解:設y1=f(x),y2=lg(x+1)
方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的個數(shù),即為函數(shù)y1=f(x),y2=lg(x+1)的圖象在x∈[0,9]上交點的個數(shù)
∵f(x-1)=f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函數(shù)的周期T=2
又∵x∈[0,1]時,f(x)=-x+1
由以上條件,可畫出y1=f(x),y2=lg(x+1)在x∈[0,9]的圖象:
又因為當x=9時,y1≤1,y2=1
∴結合圖象可知,在[0,9]上y1=f(x),y2=lg(x+1)的圖象共有9個交點
∴在[0,9]上,原方程有9個根
故選C
點評:本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì),同時考查了轉化的思想和函數(shù)與方程思想,數(shù)形結合思想,屬較難題
練習冊系列答案
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(2011•臨汾模擬)下列選項敘述錯誤的是(  )

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(2011•臨汾模擬)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不為0的常數(shù),n∈N*),且a1,a2,a3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=
an-cn•cn
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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(2011•臨汾模擬)將函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)
的圖象向左平移m(m>0)個單位后所得的圖象關于y軸對稱,則m的最小值為( 。

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(2011•臨汾模擬)某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是
1
2
,構造數(shù)列{an},使得an=
1    (當?shù)趎次出現(xiàn)正面時)
-1  (當?shù)趎次出現(xiàn)反面時)
,記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).則S4=2的概率為( 。

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