若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集為
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件可得，不等式即 f[x（x+6）]＜f（16），得到關(guān)于x的不等式組，解得即可
解答： 解：：∵對一切x，y＞0滿足f（x）+f（y）=f（x•y），
∴2f（4）=f（4）+f（4）=f（16）
∵f（x+6）+f（x）＜2f（4），
∴f[x（x+6）]＜f（16），
∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴
x+6＞0
x＞0
0＜x(x+6)＜16
，
解得 0＜x＜2，
故不等式的解集為（0，2）
故答案為：（0，2）．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別是a、b、c，（a+b）（sinA-sinB）=c（sinC-sinB）且a=2，△ABC的外接圓為⊙O，現(xiàn)在在⊙O內(nèi)（包括圓周）隨機取點，若記所取的點在△ABC內(nèi)（包括三角形的邊）的概率為p，則p的取值范圍是（　�。�
A、0＜p≤
3
2π
B、
3
2π
≤p≤
3
3
4π
C、
3
4π
＜p≤
3
2π
D、0＜p≤
3
3
4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=x2-4x+9在[-2，0]上的最小值為（　�。�
A、5B、9C、21D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，Q的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與點M的軌跡交于A、B兩點．試判斷點O到直線AB的距離是否為定值．若是請求出這個定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，則
A1B
•
B1C
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△P1OP2的面積為
27
4
，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1，OP2為漸近線且過點P而離心率為
13
2
的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
-1
2
+
sin
5x
2
2sin
x
2
，x∈（0，π）
（1）將f（x）表示成cosx的多項式
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=-2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（　�。�
A、充分不變要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：sinα=tan（α-β），求證：sinβcos（α-β）=sin2（α-β）sin2（
a
2
）．

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