已知函數(shù)

    (1)設(shè),當(dāng)m≥時(shí),求g(x)在[]上的最大值；

    (2)若上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1) m≥時(shí)，g(x)max=2m-； (2) -1≤m<9.


解析:

(1)g(x)=. 　　

即m≥時(shí)，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上單調(diào)遞減，

  ∴g(x)max=g()=2m--ln2.                        

所以m≥時(shí)，g(x)max=2m-；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)在[1，+∞）上恒小于等于零.

   所以

            恒成立.                   

    因?yàn)閘oge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.

    因?yàn)?img border=0 width=109 height=53 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/133/240133.gif">在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.

    得在[1，+∞）上恒成立.          所以-1≤m<9.      

（本題也可用復(fù)合函數(shù)進(jìn)行處理）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

(1)   設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)   若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)設(shè)方程在(0，)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；

(2)若把函數(shù)的圖像向左移動(dòng)個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，使所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建南安僑光中學(xué)高三第三次階段考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù),

(1) 設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）,求的最大值；

(2) 證明: 當(dāng)時(shí)，求證：  ；

(3) 設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010河北省高三押題考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù).

(1)  設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)  若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學(xué)試卷文 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù).

(1)    設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

 

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