已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程．

 

【答案】

x2+y2=1．

【解析】

試題分析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，

即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，∴，即a=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，以及數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，有助于探求解題思路。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）
（1）求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
為定值
（2）求△AOB面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且∠APB的最大值是
2π
3
，則m=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線l：x=m（m＞2）于M、N兩點(diǎn)，l交x軸于C點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)PF∥l時(shí)，求直線AM的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以MN為直徑的圓過點(diǎn)F，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）對(duì)任意給定的m值，求△MFN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為橢圓
x2
m2
+
25y2
9m2
=1（m＞0）上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=
8
5
m
（1）求橢圓的離心率e．
（2）若AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為
3
2
，求該橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
，且點(diǎn)P（-2，0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A、B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，求證：直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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