Question

某班同學利用節(jié)假日進行社會實踐，在25~ 55歲的人群中隨機抽取n人進行了一次關于生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”．根據(jù)調(diào)查結果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（I）補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲年齡段的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

(Ⅰ) ，補全的頻率分布直方圖如下：

  ，
(Ⅱ)

本試題主要是考查了頻率分布直方圖的性質，以及分層抽樣方法的運用和隨機變量的分布列的求解和數(shù)學期望值的綜合運用。
（1）由于根據(jù)方形的面積代表頻率，結合圖像可知第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組中的低碳族的人數(shù)為
（2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的人數(shù)比值為60:30=2:1，所以采用分層抽樣法抽取18人，應從歲年齡段中抽取12人，從歲年齡段中抽取6人，然后結合古典概型概率的計算得到隨機變量的各個取值的概率值，得到分布列和期望值