(本小題滿分14分)已知橢圓的方程為:,其焦點在軸上,離心率.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設動點滿足,其中M,N是橢圓上的點,直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.
解:(1)由,,解得,
故橢圓的標準方程為.         ……………………3分
(2)設,
則由,得,
,
∵點M,N在橢圓上,∴ ……6分
分別為直線的斜率,由題意知,
,∴,    ……………………8分


(定值)            ……………………10分
(3)由(2)知點是橢圓上的點,

∴該橢圓的左右焦點滿足為定值,
因此存在兩個定點,使得為定值!   14分
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
已知橢圓的方程為,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓為橢圓的“伴隨圓”,橢圓的短軸長為2,離心率為
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點,與其“伴隨圓”交于兩點,當 時,求△面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點,且兩條曲線交點的連線過點F,則該橢圓的離心率為____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點,橢圓與直線交于點、,則的周長為(  )
A.4B.8C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過點(5,0)的橢圓與雙曲線有共同的焦點,
則該橢圓的短軸長為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內的交點是,點軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內切圓面積的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,過P點向橢圓的長軸做垂線,垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.同時,公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用,第一年各種費用2萬元,第二年各種費用4萬元,以后每年各種費用都增加2萬元.
(1)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(2)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為______.

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